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...noch ein bisschen Theorie
Nun ist es Zeit, zu zeigen, welchen Vorteil die Darstellung durch Phasenzeiger gegenüber der herkömmlichen mittels Sinus-Funktion hat. Der Phasenzeiger hat immer gleiche Länge, nur die
Richtung des Zeiger ändert sich. Dies kann man durch einen Pfeil symbolisieren, der immer gleich lang ist, dessen Richtung aber der des Phasenzeigers entspricht. Solche Pfeile haben in der Mathematik den Namen Vektor erhalten.
Man kann sie schriftlich darstellen durch (x,y), wobei x der Länge in x-Richtung und y der Länge in y-Richtung
entspricht. Somit wird der nebenstehende Vektor durch (4,2) beschrieben.
Phasenzeiger lassen sich als Vektoren darstellen!
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Zum roten Vektor aus dem obigen Abschnitt ist nun noch ein zweiter Vektor hinzugekommen, er ist blau eingezeichnet.
Du wirst sofort erkennen, dass er sich mit (1,4) beschreiben läßt.
Alle Vektoren, die einen gemeinsamen Anfangspunkt haben, kann man hintereinander zeichnen: an die Spitze des ersten Vektors wird der Anfang des zweiten gezeichnet, usw.
Wenn Du Dir das Bild betrachtest, dann siehst Du, dass die beiden Vektoren wohl den selben Startpunkt haben, da sie wie eben beschrieben hintereinander gezeichnet sind.
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Ein Vektor ist grundsätzlich nur eine Anweisung: gehe so und so weit in eine bestimmte Richtung. Beginnen nun an einem Punkt zwei Vektoren, so ist dies eine Anweisung zuerst dem einen Vektor zu folgen und anschließend dem zweiten. Dieser Weg wird bereits im vorherigen Bild symbolisiert: zuerst dem roten Vektor folgen, dann dem blauen. Anstatt den mühevollen Weg entlang zweier Vektoren zu nehmen, kann man den Endpunkt auch direkt erreichen Dies wird im Bild durch den schwarzen Vektor angedeutet. Er heißt Summenvektor.
Also: man kann zwei Vektoren, die am selben Punkt starten, addieren in dem man an die Spitze des ersten den Anfang des zweiten Vektors stellt. Der Summenvektor läuft vom Beginn des ersten bis zum Ende des letzten Vektors.
Oder symbolisch: (4,2)+(1,4)=(5,6), wie auch aus dem Bild ersichtlich.
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